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Livro Digital Adobe Digital Editions Programa indispensável para download. ISBN: 9788524403859 Edição: 1 Ano: 2014
Introdução às curvas algébricas planas
Este ebook é uma produção do IMPA.
Nosso ponto de partida são as curvas planas usualmente estudadas na geometria elementar, tais como retas, cônicas, concóides, etc. . . . Passamos em seguida a uma revisão crítica do conceito de curva algébrica, formulando uma definição rigorosa, ainda que mais abstrata.
1 Definções Preliminares e Exemplos
1 Um pouco de história
2 Equação de uma curva algébrica
3 Mudança de coordenadas
2 Interseções de Curvas Planas
1 Finitude da interseção
2 A resultante
3 O grau da resultante
4 O teorema dos zeros
3 Multiplicidades
1 Interseção de uma curva com uma reta
2 Pontos múltiplos
3 Diagrama de Newton
4 Pontos no infinito
1 O plano projetivo
2 Espa¸cos projetivos
3 Curvas projetivas
4 Mudança de coordenadas projetivas
5 Interseção de Curvas
1 Interseção de reta e curva, agora projetivas
2 O teorema de Bézout
6 Propriedades do Índice
1 As propriedades características
2 Séries de potências
7 Fórmulas de Plücker
1 Curvas polares
2 A hessiana
8 Curvas Racionais
1 Curvas racionais afins
2 Funções regulares e funções racionais
3 O teorema de Lüroth
4 Curvas racionais projetivas
5 O gênero virtual
6 Aplicação ao cálculo integral
7 Curvas de Bézier
9 Cúbicas não Singulares
1 Conexões inesperadas
2 Forma normal
3 Funções racionais
4 Ciclos e equivalência racional
5 A estrutura de grupo
10 Apêndice
1 Anéis, ideais e homomorfismos
2 Polinêmios
3 Domínios de fatoração única e lema de Gauss
4 Extensões de corpos
Bibliografia
Índice