Prefácio

CAPÍTULO 1 – Números, sistemas de numeração: introdução histórica     

1.1 Origens

1.2 Bases: sistemas de numeração

1.3 Alguns sistemas de numeração

1.3.1 Egípcio

1.3.2 Mesopotâmi

1.3.3 Grego

1.3.4 Romano

1.3.5 Binário

1.3.6 Posicional

1.4 O nascimento da teoria dos números

1.4.1 Antecedentes

1.4.2 A escola pitagórica

1.4.3 A aritmética pitagórica

1.4.4 Os números figurados

1.4.5 Os ternos pitagóricos

CAPÍTULO 2 – O s números naturais

2.1 Introdução

2.2 Operações: relação de ordem

2.2.1 Adição

2.2.2 Multiplicação

2.2.3 Relação de ordem

2.3 Indução

2.3.1 Primeiro princípio da indução

2.3.2 Somatórios e produtórios em ℕ

2.3.3 Segundo princípio de indução

2.4 Divisibilidade em ℕ

2.4.1 Múltiplos e divisores

2.4.2 O algoritmo da divisão (ou de Euclides)  

2.5 Sistemas de numeração posicionais: base

2.5.1 Operações

2.5.2 Critérios de divisibilidade

2.6 Máximo divisor comum

2.7 Mínimo múltiplo comum

2.8 Números primos

2.8.1 Sobre a decomposição em fatores primos

2.8.2 Números primos: um conjunto infinito

2.8.3 O crivo de Eratóstenes

2.8.4 Os números de Fermat

2.9 A função sigma e os números perfeitos

2.9.1 A função sigma

2.9.2 Sobre números perfeitos

2.10 Os ternos pitagóricos

2.11 A sequência de Fibonacci

2.11.1 Leonardo de Pisa

2.11.2 Propriedades gerais

2.11.3 Propriedades aritméticas

Apêndice A

CAPÍTULO 3 – Os números inteiros

3.1 Números negativos: origens

3.2 Os inteiros

3.3 As operações e relação de ordem em ℤ

3.3.1 Adição em  ℤ 1

3.3.2 Multiplicação em  ℤ

3.3.3 Relação de ordem em ℤ

3.4 Indução

3.4.1 Primeiro princípio de indução

3.4.2 Segundo princípio de indução

 3.4.3 Somatórios e produtórios em ℤ

3.5 Valor absoluto

3.6 Aritmética em ℤ

3.6.1 Múltiplos e divisores

3.6.2 Algoritmo da divisão em ℤ (ou algoritmo de Euclides)

3.6.3 Máximo divisor comum

3.6.4 Mínimo múltiplo comum

3.6.5 Números primos

3.7 Equações diofantinas lineares

3.7.1 Equações diofantinas a três incógnitas

3.8 Congruências

3.8.1 Sistemas completos de restos

3.9 Congruências lineares

3.10 Sistemas de congruências

3.11 A função de Euler

3.12 Restos quadráticos: teorema de Wilson

3.13 Raízes primitivas

Apêndice B

Apêndice C

CAPÍTULO 4 – Os números racionais

4.1 Introdução

4.2 A divisão em ℤ

4.3 Números racionais: construção, operações, relação de ordem

4.3.1 Adição em ℚ

4.3.2 Multiplicação em ℚ

4.3.3 Somas e produtos generalizados em ℚ

4.3.4 Relação de ordem em ℚ

4.3.5 Imersão de ℤ em ℚ: os inteiros como particulares números racionais

4.4 Valor absoluto (módulo)

4.5 A função maior inteiro em ℚ

4.6 Números racionais decimais (frações decimais)

4.6.1 A representação decimal

CA PÍTU LO 5 – Os números reais

5.1 Números irracionais: origens

5.2 Insuficiências (lacunas) no campo dos números racionais

5.3 O corpo dos números reais

5.4 Intervalos em ℚ

5.5 Valor absoluto (módulo)

5.6 Função maior inteiro

5.7 Sequências de números reais

5.8 Séries infinitas de números reais

5.9 A representação decimal de um número real

5.10 A teoria da representação decimal em ℚ

5.10.1 Dízimas periódica

Apêndice D

Cortes de Dedekind

A representação geométrica dos números reais

Números complexos: inteiros de Gauss

6.1 Origem dos números complexos

6.1.1 Primeiros registros

6.1.2 Os números complexos se insinuam na Matemática

6.1.3 Representação gráfica dos números complexos

6.1.4 Os números complexos como pares ordenados

6.2 Os inteiros de Gauss

6.3 Uma aplicação: soma de dois quadrados

Referências

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