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Livro Digital Adobe Digital Editions Programa indispensável para download. ISBN: 9788524403750 Edição: 1 Ano: 2014
Curso de análise: volume 1
Este ebook é uma produção do IMPA.
- What is jazz, Mr. Armstrong?
- My dear lady, as long as you have to ask that question, you will never know it.
Esta é a primeira parte de um Curso de Análise. Nela se estudam as funções reais de uma variável real. A teoria é apresentada desde o começo. Não se faz uso
de resultados que não sejam estabelecidos no texto. Todos os conceitos introduzidos são amplamente ilustrados por meio de exemplos. (prefácio da 1ª edição impressa).
A principal mudança nesta edição é de ordem gráfica. Todo o texto foi digitado eletronicamente. Isto ensejou a oportunidade de incluir novas correções, especialmente algumas apontadas pelo Professor Florêncio Guimarães, além da cuidadosa revisão feita por Dayse Pastore e Priscilla Pomateli, a quem agradeço aqui. A nova diagramação foi feita por Rogéio Trindade.
I Conjuntos e Funções
1 Conjuntos
2 Operações entre conjuntos
3 Funções
4 Composição de funções
5 Famílias
II Conjuntos Finitos, Enumeráveis e Não-Enumeráveis
1 Números naturais
2 Boa ordenação e o Segundo Princípio de Indução
3 Conjuntos finitos e infinitos
4 Conjuntos enumeráveis
5 Conjuntos não-enumeráveis
III Números Reais
1 Corpos
2 Corpos ordenados
3 N´umeros reais
IV Sequências e Séries de Números Reais
1 Sequências
2 Limite de uma sequência
3 Propriedades aritméticas dos limites
4 Subsequências
5 Sequências de Cauchy
6 Limites infinitos
7 Séries numéricas
V Topologia da Reta
1 Conjuntos abertos
2 Conjuntos fechados
3 Pontos de acumulação
4 Conjuntos compactos
VI Limites de Funções
1 Definição e propriedades do limite
2 Exemplos de limites
3 Limites laterais
4 Limites no infinito
5 Valores de aderência de uma função; lim sup e lim inf
VII Funções Contínuas
1 A noção de função contínua
2 Descontinuidades
3 Funções contínuas em intervalos
4 Funções contınuas em conjuntos compactos
5 Continuidade uniforme
VIII Derivadas
1 Definição e propriedades da derivada num ponto . 255
2 Funções deriváveis num intervalo
3 Fórmula de Taylor
4 Série de Taylor, funções analíticas
IX Integral de Riemann
1 Integral superior e integral inferior
2 Funções integráveis
3 O Teorema Fundamental do Cálculo
4 Fórmulas clássicas do Cálculo Integral
5 A integral como limite de somas
6 Caracterização das funções integráveis
7 Logaritmos e exponenciais
X Sequências e Séries de Funções
1 Convergência simples e convergência uniforme
2 Propriedades da convergência uniforme
3 Séries de potências
4 Funçõees analíticas
5 Equicontinuidade
Bibliografia
Índice Alfabético