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Livro Digital Adobe Digital Editions Programa indispensável para download. ISBN: 9788524403828 Edição: 1 Ano: 2014

Análise no espaço Rn

Autor(es): Elon Lages Lima
Obras do autor

Este ebook é uma produção do IMPA.
A origem deste livro remonta às notas mimeografadas nas quais se baseou o curso que lecionei no Sétimo Colóquio Brasileiro de Matemática, em Poços de Caldas, 1969. No ano seguinte, com pequenos aperfeiçoamentos do texto e acréscimo de alguns exercícios, ele foi publicado pela Universidade de Brasília. A edição de 1970 esgotou-se já faz vários anos. Diversos colegas e alunos, vez por outra, me sugerem que há interesse em ter disponível uma exposição dos princípios e fatos básicos do Cálculo a n variáveis que seja ao mesmo tempo concisa e inteligível. Nesta edição de 2010, foram feitas várias correções, de acordo com a lista minuciosa fornecida pelo professor Claus Ivo Doering.

1 Aplicações diferenciáveis
1 Definição de aplicação diferenciável
2 Generalização
Exercícios

2 Exemplos
Exercícios

3 Classes de diferenciabilidade
1 Derivadas de ordem 2
2 Derivadas de ordem superior
3 Exemplos
4 Observação sobre caminhos seccionalmente diferenciáveis
Exercícios

4 A regra da cadeia
Exercícios

5 A desigualdade do valor médio
Exercícios

6 Integrais
1 Integração de caminhos
2 Relações entre derivadas e integrais
3 Integrais repetidas
4 Integrais múltiplas
Exercícios

7 Derivadas parciais
Exercícios

8 O Teorema de Schwarz
Exercícios

9 A fórmula de Taylor
1 Os teoremas de Taylor
2 Máximos e mínimos
Exercícios

10 Funções implícitas
1 O Teorema da Função Inversa
2 A forma local das submersões
3 A forma local das imersões
4 O teorema do posto
Exercícios

11 Mudança de variáveis em integrais múltiplas
Exercícios

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