Detalhe do produto
Livro Digital Adobe Digital Editions Programa indispensável para download. ISBN: 9788524403637 Edição: 1 Ano: 2014
Introdução à análise funcional
Este ebook é uma produção do IMPA.
Análise Funcional é uma disciplina semestral obrigatória para o Doutorado e optativa para o Mestrado em Matemática da Universidade Federal de São Carlos. Este texto foi escrito para contemplar esta disciplina, e com uma proposta muito objetiva. A ideia é que cada unidade corresponda a uma aula, tentando facilitar o preparo da mesma pelo professor e tornar mais prática a primeira leitura de cada tema pelos alunos. Este é um ponto importante no qual este texto diferencia-se
dos demais sobre o mesmo tema. Para atender tal intuito foi necessário manter muito rígida a quantidade de material a ser coberto em cada capítulo, evitando ultrapassar os limites esperados de uma aula. Isto tornou necessária a seleção de temas com omissões de tópicos e aplicações interessantes. Talvez a principal omissão seja a dos espaços vetoriais topológicos.
1 Espaços Normados
2 Compacidade e Completamento
2.1 Compacidade e Dimensão
2.2 Completamento de Espa¸cos Normados
3 Espaços Separáveis
3.1 Espaços Separáveis
3.2 Operadores Lineares
4 Operadores Limitados e Espaço Dual
5 Ponto Fixo de Banach
6 Teorema de Baire
7 Princípio da Limitação Uniforme
8 Teorema da Aplicação Aberta
9 Teorema do Gráfico Fechado
10 Teorema de Hahn-Banach
10.1 Lema de Max Zorn
10.2 Hahn-Banach
11 Demonstraçãao de Hahn-Banach
12 Aplicações de Hahn-Banach
13 Operadores Adjuntos em N
14 Convergência Fraca
15 Topologias Fracas
15.1 Topologias Fracas
15.2 Teorema de Alaoglu
16 Espaços Reflexivos e Compacidade
17 Espaços de Hilbert
17.1 Produto Interno
17.2 Ortogonalidade
18 Projeção Ortogonal
18.1 Lei do Paralelogramo
18.2 Projeção Ortogonal
19 Representação de Riesz em H
19.1 Representação de Riesz
19.2 Adjunto de Hilbert e Lax-Milgram
20 Operadores Auto-Adjuntos
21 Bases Ortonormais
22 Séries de Fourier
22.1 Séries de Fourier
22.2 Integração em Espaços de Hilbert
23 Operações em Espaços de Banach
23.1 Soma Direta
23.2 Espaço Quociente
24 Operadores Compactos
25 Operadores Compactos em H
26 Operadores de Hilbert-Schmidt
27 Espectro
28 Classificação Espectral
29 Espectro de Auto-Adjuntos
30 Espectro de Operadores Compactos
30.1 Operadores Compactos
30.2 Operadores Normais
Soluções de Exercícios Selecionados
Bibliografia
Índice Remissivo