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Livro Digital Adobe Digital Editions Programa indispensável para download. ISBN: 9788524403651 Edição: 1 Ano: 2014

Homologia básica

Autor(es): Elon Lages Lima
Obras do autor

Este ebook é uma produção do IMPA.
A Topologia Alébrica pode ser considerada como o estudo de functores, cada um dos quais vai de uma categoria de espaços topológicos a uma categoria de natureza algébrica. Um exemplo de functor desse tipo é o grupo fundamental, visto no livro [GFER], publicado pelo Projeto Euclides. O presente livro se ocupa de grupos de homologia. Uma teoria de homologia é um método de associar a cada espaço topológico de uma certa categoria uma série de grupos (ou, mais geralmente, módulos), chamados os grupos de homologia desse espaço, de tal maneira que espa¸cos homeomorfos têm grupos de homologia isomorfos.Diferentemente do grupo fundamental, os grupos de homologia são abelianos.

I Homologia formal
1 Complexo de cadeias
2 Homotopia algébrica
3 Sequências exatas
4 Cohomologia
5 Limites indutivos

II Cohomologia de deRham
1 O complexo de deRham
2 Invariência homotópica
3 A sequência de Mayer-Vietoris
4 Cohomologia com suportes compactos
5 Recobrimentos vs cohomologia
6 O Teorema de Jordan-Brouwer topológico
7 O Teorema de Dualidade de Poincaré
8 O grau de uma aplicação
9 Cohomologia de um compacto
10 A sequência exata de Cech-Alexander-Spanier

III Homologia Simplicial
1 Poliedros
2 O complexo simplicial
3 Primeiros exemplos de homologia simplicial
4 Subdivisão baricˆentrica
5 Aproximação simplicial
6 Pseudo-variedades
7 O Teorema dos Pontos Fixos de Lefschetz
8 Homologia ordenada
9 Cohomologia simplicial
10 O anel de cohomologia

IV Homologia Singular
1 Primeiras definições
2 Invariˆancia homotópica
3 Subdivisão baricˆentrica em homologia singular
4 Cohomologia singular
5 Teorema de deRham
6 Cohomologia em termos da homologia

V Exercícios

Referências Bibliográficas
Índice Remissivo

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