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Livro Digital Adobe Digital Editions Programa indispensável para download. ISBN: 9788524403620

Análise real - Volume 1: funções de uma variável

Autor(es): Elon Lages Lima
Obras do autor

Este ebook é uma produção do IMPA.
A finalidade deste livro é servir de texto para um primeiro curso de Análise Matemática. Os assuntos nele tratados são expostos de maneira simples e direta, evitando-se maiores digressões. Uma parte importante do livro são seus 268 exercícios. Eles servem para fixação da aprendizagem, desenvolvimento de alguns temas esboçados no texto e como oportunidade para o leitor verificar se realmente entendeu o que acabou de ler. Soluções de 194 desses exercícios, de forma completa ou resumida, são apresentadas no capítulo final. Naturalmente, gostaria que o recurso ás soluçõees que ofereço fosse feito somente depois de um sério esforço para resolver cada problema. É precisamente esse esforço que, bem ou mal sucedido, conduz ao êxito no processo de treinamento.

1 Conjuntos Finitos e Infinitos
1 Números naturais
2 Conjuntos finitos
3 Conjuntos infinitos
4 Conjuntos enumeráveis
5 Exercícios

2 Números Reais
1 R é um corpo
2 R é um corpo ordenado
3 R é um corpo ordenado completo
4 Exercícios

3 Sequências de Números Reais
1 Limite de uma sequência
2 Limites e desigualdades
3 Operações com limites
4 Limites infinitos
5 Exercícios

4 Séries Numéricas
1 Séries convergentes
2 Séries absolutamente convergentes
3 Testes de convergência
4 Comutatividade
5 Exercícios

5 Algumas Noções Topológicas
1 Conjuntos abertos
2 Conjuntos fechados
3 Pontos de acumulação
4 Conjuntos compactos
5 O conjunto de Cantor
6 Exercícios

6 Limites de Funções
1 Definição e primeiras propriedades
2 Limites laterais
3 Limites no infinito, limites infinitos, expressões indeterminadas
4 Exercícios

7 Funções Contínuas
1 Definição e primeiras propriedades
2 Funçoes contínuas num intervalo
3 Funções contínuas em conjuntos compactos
4 Continuidade uniforme
5 Exercícios

8 Derivadas
1 A noção de derivada
2 Regras operacionais
3 Derivada e crescimento local
4 Funções deriváveis num intervalo
5 Exercícios

9 Fórmula de Taylor e Aplicações da Derivada
1 Fórmula de Taylor
2 Funções convexas e côncavas
3 Aproximações sucessivas e método de Newton
4 Exercícios

10 A Integral de Riemann
1 Revisão sobre sup e inf
2 Integral de Riemann
3 Propriedades da integral
4 Condições de integrabilidade
5 Exercícios

11 Cálculo com Integrais
1 Os teoremas clássicos do Cálculo Integral
2 A integral como limite de somas de Riemann
3 Logaritmos e exponenciais
4 Integrais impróprias
5 Exercícios

12 Sequências e Séries de Funções
1 Convergência simples e convergência uniforme
2 Propriedades da convergência uniforme
3 Séries de potências
4 Funçõoes trigonométricas
5 Séries de Taylor
6 Exercícios

13 Sugestões e Respostas
1 Conjuntos Finitos e Infinitos
2 Números Reais
3 Sequências de Números Reais
4 Séries Numéricas
5 Algumas Noções Topológicas
6 Limites de Funções
7 Funções Contínuas
8 Derivadas
9 Fórmula de Taylor e Aplicações da Derivada
10 A Integral de Riemann
11 Cálculo com Integrais
12 Sequências e Séries de Funções

Sugestões de Leitura

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